Regeln av 72

Regeln av 72

Idag fick jag reda på regeln 72, vilket är ett mycket enkelt sätt att beräkna i ditt huvud hur länge det tar att fördubbla dina pengar eller skuld baserat på en given fast ränta, förutsatt att räntan årligen förhinder.

Användning av Rule of 72 är mycket enkel. Allt du behöver göra är att dela 72 av räntan. Det resulterande numret är det antal år som det kommer att ta för beloppet att dubbla, med tanke på den fasta räntan. Till exempel: Om du investerar $ 10.000 i en CD-skiva som betalar 4% sammansatt årligen, skulle det ta ca 72/4 = 18 år att göra det till $ 20.000. Om du har någon skuldsättning, säg $ 30 000 i studielån, med en 5% ränta som du inte betalar på, kommer det att ta 72/5 = 14,4 år för det belopp som är skyldigt att dubbla till $ 60.000.

Du kan också köra beräkningen å andra sidan om du vill bestämma vilken ränta du skulle behöva fördubbla dina pengar under en viss tid. Till exempel: Om du har 20 000 dollar i besparingar och skulle vilja dubbla det under de närmaste 10 åren utan att lägga till något på det, skulle du behöva en ränta på cirka 72/10 = 7,2%.

Du kan självklart också använda Rule of 72 för att beräkna effekten av inflation på dina pengar som du inte investerar. Så om den årliga inflationen ligger på 2%, till exempel då i 72/2 = 36 år, så är dina pengar som du inte investerade värda hälften vad det är idag.

Som du kan se från följande tabell, är Rule of 72 anmärkningsvärt korrekt:

Lämna tillbaka % Regel av 72 år Faktiska år
3% 24 23.45
4% 18 17.673
5% 14.4 14.21
6% 12 11.896
7% 10.3 10.24
8% 9 9.006
9% 8 8.04
10% 7.2 7.273

För de nyfikna, hur regeln med 72 fungerar är följande (varning: det finns matematik framåt, hoppa över till Bonus Factoids om du har huvudvärk bara från att läsa ordet "matematik") 😉: vi börjar med den allmänna formeln för årligen sammansatt intresse: P (1 + r)Y där Y är antalet år, är P principen och r är räntan. Nu vill vi se när det blir dubbelt så vi ändrar det så att: 2P = P (1 + r)Y

Nu spelar den exakta principen ingen roll här, vi vill bara veta när det kommer att dubbla, så vi förenklar problemet och löser för Y, så att: Y = ln (2) / ln (1 + r)

Nu förenklar vi det till Y = K / r, där (K / r) = (ln (2) / ln (1 + r)) och K kommer att vara ett nummer som kommer att resultera i ett ganska korrekt resultat givet ett visst antal värden av r.

Till att börja med ser vi vilket värde av K som skulle fungera för en ränta på 10%:

Steg 1: ln (2) / ln (1 + r) = K / r

Steg 2: ln (2) / ln (1 + .1) = K / 0,1

Steg 3: K = [ln (2) / ln (1.1)] * 0,1

Lösning: K = .727

Så här ser vi att numret vi får ut att delas av räntan i regeln 72 är inte förvånansvärt riktigt nära 72, nämligen 72,7. Att göra en liknande beräkning på 5% resulterar då i .7103, så 71.03 när den används för att dela upp med räntan.

Om du skulle göra matematiken för ett brett utbud av vanliga räntor ser du att K alltid ligger ganska nära 72, vilket eventuellt valts över 71 eller 73 eller liknande på grund av det faktum att 72 har många små divisorer som ligger inom intervallet av vanligt använda räntor: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 och 12, och inom vars intervall regeln 72 är ganska korrekt. Regeln 72 fortsätter dock att bryta ner när du kommer till extremt höga priser, till exempel 100%, där regeln 72 ger dig 0,72 år, vilket är 28% av det faktiska värdet av dubblering på ett år exakt.

Bonusfakta:

  • Det finns också en "Rule of 69" som härleds och används på liknande sätt som Rule of 72, förutom att det används för att beräkna dubblering när intresset förhöjs kontinuerligt, snarare än årligen. I detta fall är 69 vald eftersom när du arbetar matematiken kommer sammansättning dagligen för typiska räntor ut till omkring 69-70 och sammansättning dagligen är en rimlig approximation för sammansättning kontinuerligt.
  • Den tidigaste hänvisningen till regeln av 72 är från Summa de Arithmetica som skrivs runt 1494 i Venedig av Luca Pacioli. I det här arbetet använder han regeln utan att härleda det, så det antas att regeln redan var känd på den tiden: (grov översättning av den delen av arbetet): "Att vilja veta för vilken procentandel, hur många år kommer huvudstaden att fördubblas, med tanke på regeln 72, som du alltid delar av intresset, och resultatet är i hur många år det kommer att fördubblas. Exempel: När räntan är 6 procent per år säger jag att man delar 72 med 6; få 12, och i 12 år kommer kapitalet att fördubblas. "
  • Regeln 72 ger också upphov till regeln 144, som används på exakt samma sätt som regeln 72, förutom 144 istället för 72. Detta kommer att berätta när värdet kommer att fyrdubblas.
  • Regeln av 72 gäller inte bara för pengar; det gäller faktiskt allt som växer. Om till exempel den genomsnittliga befolkningstillväxten för planeten Jorden är 2%, kommer den att ta bara 72/2 = 36 år för jordens befolkning att fördubblas från den nuvarande 6,8 miljarder till 13,6 miljarder, sedan i ytterligare 36 år det kommer att ha fördubblats igen till 27,2 miljarder!
  • Världsbefolkningstillväxten var högst under de senaste 50 åren på 1960-talet när den svängde drygt 2%. Sedan dess har den haft en stadig minskning med den nuvarande årliga befolkningstillväxten på drygt 1%, vilket innebär att 72/1 = 72 år blir dubbelt så högt.
  • Med tanke på befolkningstillväxtmodeller genom mänsklig historia uppskattas det att det fanns cirka 100-115 miljarder människor i jordens historia. Tanken att det totala antalet personer som lever i dag är mer än det totala antalet som levde tidigare var baserat på den felaktiga förutsättningen som gjordes på 1970-talet att 75% av alla människor som någonsin bott levde på 1970-talet. Detta har sedan dess visat sig vara felaktigt.
  • För närvarande är de två största länderna i Kina och Indien på 1,346 miljarder människor respektive 1,21 miljarder, vilket utgör cirka 37% av hela den globala befolkningen. Kinas befolkningstillväxt är för närvarande lägre än det globala genomsnittet. De sitter på runt .5%. Indiens befolkningstillväxt ligger idag över det globala genomsnittet på knappt 1,5%.

Lämna Din Kommentar