En kort historia av Pi

En kort historia av Pi

Att förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter är konstant har varit känd för mänskligheten sedan antiken; ännu, trots dagens 2000 år av tanke, teorier, beräkningar och bevis, är πs exakta värde fortfarande blygsamt.

Antika civilisationer

babylonisk

Vid 1700-talet B.C. hade babylonierna en relativt avancerad kunskap om matematik, att de memorialized till komplicerade tabeller som uttryckte kvadrater, fraktioner, kvadratiska och kubiska rötter, ömsesidiga par och jämn algebraiska, linjära och kvadratiska ekvationer.

Det skulle inte bli någon överraskning då dessa matematiska viskningar också hade skett en uppskattning av π vid:

Detta är ganska bra, med tanke på att de räknade med fingrarna - en teori för utvecklingen av den babylonska matematiken, som arbetade på ett bas 60-tal, var att de använde fingrets 12 knogar (inte räknat tummen) multiplicerat med fem fingrar å andra sidan. Tjusig.

egyptisk

Samtidigt med egyptierna gjorde också stora framsteg med matematik, och tros ha utvecklat det första fullfjädrade bas 10-talet.

Det äldsta beviset på π i Egypten finns i Rhind Papyrus, som är från ca 1650 B.C. Tillsammans med instruktioner för multiplikation och delning och bevis på primtal, fraktioner och även några linjära ekvationer beräknades egyptisk π som

hebreiska

När hebreerna byggde Salomonens tempel runt 950 B.C., spelade de in sina specifikationer, inklusive den för en stor mässingsgjutning som beskrivs i I Kings 7:23: "Sedan gjorde han det smälta havet; den gjordes med en cirkulär kant och mättes 10 alnar över, fem i höjd och trettio i omkrets. "

 Observera att förhållandet mellan omkretsen och diametern är 3. Inte fruktansvärt exakt, men inte heller dåligt, med tanke på att de bara kommit fram ur vildmarken några århundraden tidigare.

grekisk

 Grekerna avancerade långt studierna av matematik, och i synnerhet geometriområdet. En av deras tidigaste uppdrag, som går tillbaka till åtminstone 5: e århundradet B.C., var att "kvadrera cirkeln" - skapa en torg med exakt samma område som en cirkel. Trots att många försökte, kunde ingen lyckas åstadkomma prestationen, även om anledningen inte förklarades för ytterligare 2000 år.

Under alla omständigheter, genom det 3: e århundradet B.C., Archimedes of Syracuse, den stora ingenjören och uppfinnaren, utarbetade den första kända teoretiska beräkningen av π som:

Vid denna tidpunkt är Archimedes beräkning ca 3,1418, den längst närmaste approximationen upp till denna punkt.

Cirka 400 år senare förfinade ytterligare en grekisk, ptolemy, uppskattningen av π med hjälp av ackord i en cirkel med en 360-sidig polygon för att erhålla:

kinesisk

Daterar tillbaka till 2000 B.C. Den kinesiska matematiken byggdes på ett 10-baserat system för värdesystem, och utvecklades väl av 3: e århundradet A.D. när Liu Hiu, som också utvecklade en typ av tidig kalkyl, skapade en algoritm för att beräkna π till fem korrekta decimaler.

Tvåhundra år senare beräknade Zu Chongzhi sex decimaler, och demonstrerade följande:

Medeltiden

perser

Arbeta i 9: e århundradet A.D., Muhammad Al-Khwarizmi, krediteras allmänt med att skapa två av algebraens mest grundläggande metoder (balansering och minskning), antagandet av det hinduiska nummersystemet (1-9, med tillägg av en 0) och inspirationen för orden algebra och algoritm, har beräknat π exakt till fyra decimaler.

Flera hundra år senare, i 15-talet A.D., Jamshid al-Kashiintroduced hans Avhandling på omkretsen där han beräknade 2 π till 16 decimaler.

Modern tid

européerna

Från al-Kashas tid fram till 1700-talet var utvecklingen relaterad till pi generellt begränsad till att producera allt mer exakta approximationer. Omkring 1600 beräknades Ludolph Van Ceulen till 35 decimaler, medan år 1701, John Machin, som krediteras med att skapa bättre metoder för approximering av π, kunde producera 100 siffror.

I 1768 visade Johann Heinrich Lambert att pi är ett irrationellt tal, vilket betyder att det är ett reellt tal som inte kan skrivas som en kvot av heltal (återkalla Archimedes 'beräkning, där π existerar mellan två kvotienter av heltal, men definieras inte av en).

Det var en π vaggar igen, tills slutligen i slutet av 1800-talet skedde två mer intressanta saker: 1873 beräknade William Shanks korrekt pi till 527 platser (han producerade faktiskt 707, men de sista 180 var felaktiga) och 1882 , Bevisade Carl Louis Ferdinand von Lindemann, i Über die Zahl, att π är transcendentalt, vilket betyder:

Pi överskrider algebras kraft för att visa den i sin helhet. Det kan inte uttryckas i någon ändlig serie av aritmetiska eller algebraiska operationer. Med en stilsortsfont kan den inte skrivas på ett papper så stort som universum.

 Eftersom han visade pi transcendens visade Lindemann, för en gång för alla, att det inte fanns något sätt att "kvadrera cirkeln".

Amerikaner (ja, Hoosiers)

På 1800-talet behöll inte alla de senaste i matematikens värld. Detta måste ha varit fallet med Indiana amatör matematiker Edwin J. Goodwin. 1896 hade han så övertygat sig om att han faktiskt hade hittat ett sätt att "kvadrera cirkeln", att han pratade en företrädare för Indiana House för att införa en proposition (att bli en lag) att hans värde av pi var korrekt.

Lyckligtvis, innan Indiana-lagstiftaren fick för långt ner på den vägen, informerade en besökande professor i Purdue University den uppskattade kroppen om att det var omöjligt att kvadrera cirkeln, och i själva verket var Goodwins "bevis" baserat på två fel, mest relevanta för detta artikel, felet som

Kallare huvuden i senaten råkade, och räkningen ställdes undan med en senator som påpekade att deras lagstiftningsbefogenheter under alla omständigheter inte sträckte sig till att definiera matematiska sanningar.

Bonusfakta:

  • Matematisk volym av en pizza är pizza. Hur fungerar det där du säger? Tja om z = pizza och radiusradie en = höjden då Π * radien2 * höjd = Pi * z * z * a = Pizza.

Lämna Din Kommentar